Giochi di parole - La teoria degli insiemi sfumati basata sul principio che qualcosa può essere, oltre che vera o falsa, anche non completamente vera e non completamente falsa
Nel mondo della scienza, capita non di rado che un’idea apparentemente strampalata si riveli, nel tempo, foriera di interessanti sviluppi pratici.
Nei primi anni Sessanta, il matematico azero, Lotfi A. Zadeh, professore all’Università di Berkeley, cominciò a convincersi che le tecniche tradizionali di analisi dei sistemi erano inappropriate allo studio accurato di molte problematiche del mondo reale. Questa considerazione lo indusse a elaborare, nel 1964, una nuova teoria, detta degli insiemi sfumati, basata sul principio che una determinata proprietà può essere, oltre che assolutamente vera (valore 1) o assolutamente falsa (valore 0), anche non completamente vera e non completamente falsa (valori compresi tra 0 e 1).
Il concetto di insieme sfumato e quello conseguente di logica sfumata (o logica fuzzy), attirò le aspre critiche della comunità accademica. Nonostante ciò, divennero seguaci di Zadeh studiosi e scienziati di tutto il mondo, dei campi più diversi: dalla psicologia alla sociologia, dalla filosofia all’economia, dalle scienze naturali all’ingegneria.
Nel corso degli anni Ottanta, diverse importanti realizzazioni industriali della logica fuzzy vennero sperimentate con pieno successo in Giappone. Questi incoraggianti risultati spinsero molti ingegneri giapponesi ad approfondire un ampio spettro di attuazioni inedite. Tutto ciò ha, poi, condotto a un vero boom della logica fuzzy.
Una semplice applicazione pratica di questa disciplina, a mio avviso, potrebbe riguardare il criterio di impostazione delle consultazioni referendarie. Per poter interpretare più fedelmente la volontà degli elettori indecisi, si potrebbe studiare un sistema che consenta di prendere in considerazione tutte le possibili sfumature di opinione, comprese tra il «Sì» e il «No». Ad esempio, si potrebbe predisporre una scheda particolare, unendo le due caselle del «Sì» e del «No», con una linea orizzontale graduata. In questo modo, il voto potrebbe essere espresso marcando un determinato punto di tale linea, in base alla percentuale di personale convinzione, sulla bontà del quesito proposto.
Un sistema analogo potrebbe essere adottato anche per le consultazioni elettorali, offrendo ai cittadini la possibilità di frazionare il proprio grado di apprezzamento nei confronti di più partiti (senza doverne scegliere per forza uno solo).
Dalle operazioni di spoglio (affidabili a un computer…), i risultati ottenibili potrebbero rivelarsi, in alcuni casi, estremamente sorprendenti.
Ipotizziamo, ad esempio, che a una tornata elettorale, abbiano partecipato solo quattro partiti (Alfa, Beta, Gamma e Delta), conseguendo queste percentuali di voti: Alfa: 40% – Beta: 35% – Gamma: 25% – Delta: 0%.
Supponiamo anche che ogni elettore provasse un X% di stima per il partito Delta e un (100–X)% per quello che ha votato. Ebbene, se fosse stato possibile esprimere concretamente le percentuali delle proprie preferenze politiche, il partito Delta (che, con il sistema tradizionale, non ha ottenuto alcun voto), avrebbe potuto conquistare addirittura la maggioranza relativa, nel caso in cui il valore di X avesse superato una determinata soglia.
Qual è il valore intero minimo che avrebbe dovuto assumere X, per generare un simile, inatteso risultato?