Uno dei più semplici giochi di magia matematica, può essere effettuato con le seguenti modalità.
1. Scegliete un numero intero di due cifre (ad esempio: 85).
2. Eseguite la somma delle due cifre (8+5 = 13).
3. Sottraete il numero così ottenuto da quello scelto prima (85-13 = 72).
4. Eseguite la somma delle cifre del valore ottenuto (7+2 = 9).
5. Se il risultato ottenuto è composto da una sola cifra (come nel nostro esempio), terminate il procedimento; altrimenti, eseguite anche la somma delle due cifre del nuovo valore ottenuto.
6. A questo punto, indipendentemente dal numero scelto all’inizio, il risultato finale sarà (sorprendentemente…), comunque: 9.
Questo gioco funziona sempre, perché un qualsiasi numero intero N di due cifre, composto da X decine e Y unità, può essere scritto come: N = 10X+Y.
Eseguendo le due operazioni richieste, si ottiene, quindi: N–(X+Y) = 10X+Y–X–Y = 9X.
Il risultato è, di conseguenza, sempre un multiplo di 9, indipendentemente dal numero di partenza.
Per il noto criterio di divisibilità per 9, infatti, la somma delle cifre di un multiplo di 9 è sempre uguale a 9 (o a un multiplo di 9 di minor valore).
Molti giochi di magia matematica si basano su questa nota regola aritmetica, che in genere si impara a scuola acriticamente, ma che può essere dimostrata piuttosto semplicemente, effettuando le seguenti considerazioni.
Siccome la moltiplicazione è un’addizione ripetuta, ogni multiplo di 9, si ottiene addizionando 9 al multiplo precedente, come qui di seguito evidenziato.
Nx9 = 9+9+9+…+9 (secondo "N volte")
Inoltre, dato che: 9 = 10–1, aggiungere 9 a un determinato numero equivale a:
– incrementare di 1 il valore delle sue decine;
– decrementare di 1 quello delle sue unità.
In linea di massima, quindi, rimane immutata la somma delle due relative cifre (dato che: 1–1 = 0).
Sullo stesso principio, si basa la seguente sorprendente curiosità aritmetica.
1. Aprite le mani di fronte a voi.
2. Assegnate mentalmente alle dita i valori da 1 a 10.
3. Immaginate di non ricordare più la «tabellina del 9»; ovvero, l’insieme dei risultati delle moltiplicazioni di 9 per i numeri compresi tra l a 10.
4. Per ricavare uno qualsiasi di questi valori non dovete far altro che piegare il dito corrispondente al numero (compreso tra 1 e 10), per cui volete moltiplicare 9: il risultato sarà miracolosamente scritto sulle vostre mani!… Infatti, la quantità di dita che si verranno a trovare a sinistra del dito piegato, rappresenteranno le decine del risultato desiderato e quelle a destra le rispettive unità.
5. Ad esempio, se volete moltiplicare 9 per 4, dovete piegare il 4° dito.
A sinistra del dito piegato ci sono 3 dita, mentre a destra ce ne sono 6; quindi, 3 decine e 6 unità (ovvero: 36). In definitiva: 9×4 = 36.
6. Se, adesso, volete calcolare 9 per 8, con lo stesso procedimento, dovete piegare l’8° dito.
In questo caso, infatti, ottenete: 7 dita a sinistra e 2 a destra; quindi: 7 decine e 2 unità (ovvero: 72).
In definitiva: 9×8 = 72.
Spiegazione del trucco
Vedi allegato.