Giochi - Ricordate la leggenda dei chicchi di riso sulla scacchiera?
Utilizzando i consueti strumenti matematici, a volte si ottengono dei risultati apparentemente incredibili, perché contrastano con la nostra immediata perspicacia, ma non sono frutto di errori. Alcune di queste contingenze matematiche, che vengono comunemente definite paradossi, non trovano facile riscontro nella realtà, o perché necessitano di un elevato numero di prove per essere accertate, o perché coinvolgono il concetto di infinito. Una delle tipologie di paradossi matematici più ricorrenti deriva dalla difficoltà di valutare correttamente la crescita incredibilmente rapida che assume una potenza, all’incrementare del suo esponente; come accade nel seguente classico esempio.
Narra un’antica leggenda persiana che il saggio Sussa ibn Dahir, inventore del gioco degli scacchi, invitato dal re Shiram a esprimere un desiderio, come ricompensa per la propria geniale invenzione, chiese semplicemente che venisse messo un chicco di grano sulla prima casella della scacchiera, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così via, raddoppiando ogni volta la quantità precedente. Di fronte a una richiesta in apparenza tanto modesta, il re si meravigliò molto, non rendendosi conto che, per soddisfarla appieno, sarebbe servito un ammontare di chicchi talmente sconfinato, da superare largamente (anche oggi…), la capacità di tutti i granai del mondo.
La quantità totale di chicchi richiesta, infatti, era uguale a: 1+2+22+23+…. +263 = 18’446’744’073’709’551’615 (circa 18,5 miliardi di miliardi). Assumendo come superficie della Terra il valore di 511 milioni kmq, se fosse possibile ricoprirla uniformemente (compresi mari, oceani, deserti e ghiacciai) con una quantità di riso del genere, risulterebbe una densità di circa: 3,6 chicchi/cmq.
Ma esistono delle verità matematiche che, pur riguardando insiemi finiti e facilmente computabili, portano ugualmente a delle conclusioni apparentemente assurde. Come nel seguente semplice esempio.
Due poderi adiacenti sono separati da un tratto lineare che misura 100 metri esatti.
I due proprietari hanno pensato di evidenziare questo confine, sovrapponendovi un nastro colorato, lungo tutta la sua estensione.
Per errore, però, è stato fornito loro un nastro lungo 101 metri (e non 100 metri).
Di conseguenza, dopo aver fissato i capi del nastro alle estremità della linea, questo non aderisce perfettamente al terreno, ma rimane un po’ lento.
Se si pensasse di sollevare il nastro al centro e tenderlo al massimo, quanto misurerebbe l’altezza del triangolo che verrebbe così a formarsi? Più o meno di 3 metri?