Enigmi - Un divertimento basato sull’antinomia, ovvero la contraddittorietà degli enunciati su cui si basa un’affermazione
Come ho affermato in uno dei primi articoli pubblicati in queste pagine, una proposizione contraddittoria (che non può essere ritenuta né vera né falsa), in Matematica viene detta: antinomia.
Un classico esempio al riguardo può essere espresso nel seguente modo: «Questo enunciato afferma il falso»; infatti: – se, effettivamente, l’enunciato afferma il falso, allora la frase «afferma il falso» non è vera e, di conseguenza, l’enunciato afferma il vero; – se, invece, l’enunciato afferma il vero, allora la frase «afferma il falso» è vera e, di conseguenza, l’enunciato afferma il falso…
E così via, all’infinito, senza possibilità di venirne a capo.
La presenza di un’antinomia in una teoria matematica, denuncia l’inconsistenza delle ipotesi su cui essa si basa. Proprio facendo ricorso a un particolare genere di antinomia, il filosofo e logico britannico, Bertrand Russel, riuscì a dimostrare la fragilità della Teoria ingenua degli insiemi.
Come si può constatare, però, non tutte le proposizioni contraddittorie costituiscono delle vere e proprie antinomie. Ad esempio, un’affermazione del genere: «Mangiare il catrame è ottimo!», corrisponde solo a una dichiarazione assurda (e disgustosa…).
In assoluto, non è sempre semplice stabilire se una proposizione incongruente corrisponde a un’autentica antinomia o se, più semplicemente, scaturisce da un’errata dimostrazione.
La ricerca in questo campo costituisce indubbiamente un coinvolgente tema enigmatico: accalora e appassiona i cultori della materia. Naturalmente, è necessario possedere una pacata mente logica (mai accorata) per riuscire a ottenere qualche risultato significativo; ma chiunque, una volta accertato ciò, ama l’enigma con cui ha deciso di confrontarsi. A tale proposito, vorrei sottolineare che neppure una proposizione come la seguente può essere considerata un’antinomia, anche se apparentemente sembrerebbe esserlo: «Nel testo di questo articolo, è nascosto almeno un anagramma della frase: Giocare con la matematica e le due affermazioni di questa proposizione sono entrambe false».
Infatti, la falsità della seconda affermazione («le affermazioni di questa proposizione sono entrambe false») non implica necessariamente la sua negazione totale («le affermazioni di questa proposizione sono entrambe vere»), ma ammette anche un’interpretazione intermedia («è falsa una sola affermazione di questa proposizione»).
Quindi, se consideriamo falsa solo la seconda affermazione, possiamo tranquillamente ritenere vera la prima («Nel testo di questo articolo, è nascosto almeno un anagramma della frase: Giocare con la matematica»).
Ora, volendo verificare se, effettivamente, nel corpo di questo articolo c’è l’anagramma citato; cioè, se vi siete imbattuti in una tragica calamità ludo-linguistica (o c’è calamità meno tragica?), siete costretti a rileggere tutto questo testo e analizzarlo con molta attenzione.
Comunque, se amate l’enigma accorciato, posso dirvi che di anagrammi in questione ne ho nascosti solo sette… Tenete presente, però, che in tale operazione di dissimulazione, ho sempre cercato di rispettare una sintassi logicamente marcata. Ciao!